Ich bin froh, dass es dir gefällt. Ich hoffe, die Richter stimmen Ihnen zu ! Um das Entwicklungsmuster zu erhalten, können wir geometrische Konstruktion verwenden, um es zu zeichnen. ( Kompasse werden dafür benötigt ) ( Koordinatengeometrie könnte auch verwendet werden, um die Daten zu generieren, aber da das Entwicklungsmuster trotzdem gezeichnet werden muss, ist es einfacher, direkt zur Zeichnung zu gehen) Ein Zylinder, der von einer schrägen Ebene abgeschnitten wird, erfordert eine gewisse Berechnung. Im obigen Diagramm wird der Zylinder von einer Ebene in einem Winkel zur Achse abgeschnitten. Um die Entwicklung zu generieren, ist es notwendig, die Länge der Linie JK auf der Zylinderoberfläche entsprechend einem Punkt auf dem kreisförmigen Abschnitt zu berechnen, bei dem der Radius OF einen Winkel mit dem Durchmesser AB macht. Bei der Höhe des Zylinders = H und des Durchmessers = D wird die erforderliche Form ein Rechteck mit den Seiten H x -D sein, wobei d der Umfang des kreisförmigen Abschnitts ist. Um einen Zylinder in Karton herzustellen, muss die Entwicklung um ein anderes zylindrisches Objekt mit ähnlichem Durchmesser gerollt werden, bevor die Verbindungslasche geklebt wird. Das gleiche Verfahren wie im schräg abgeschnittenen Zylinderschritt kann auf diese Situation angewendet werden. Eine Tabelle wird mit Werten gleicher Schritte um den Zylinderumfang im Vergleich zum Abstand zur sich schneidenden Fläche ( QH im obigen Diagramm ) erstellt. Die Werte in der Tabelle werden für die vier Quadranten 0 – 90, 90 – 180, 180 – 270 & 270 – 360 berechnet, wobei der zweite und vierte Quadrant ein Spiegelbild des ersten und dritten sind. Das Diagramm zeigt die Form der Entwicklung für eine Seite der Kreuzung, die andere Seite ist identisch mit ihr.
Ein fertiges Modell des Objekts wird oben zusammen mit seinen Entwicklungskomponenten gezeigt. Die Obigen Bilder zeigen eine Reihe von Mustern für die Herstellung eines Schachstücks, einen Schwarzen Bischof, der 2D-Pappformen verwendet, um ein 3D-Modell zu konstruieren. Das Modell wird in zwei Formen gezeigt, eine mit sechseckförmiger Prismageometrie und die andere mit zylindrischer und konischer Geometrie. Bei einem Skalankegel, der von einer Ebene parallel zu seiner Basis abgeschnitten wird, können die Bemaßungen durch Anwenden ähnlicher Dreiecke wie im obigen Diagramm berechnet werden. Wenn die Abmessungen des oberen Teils des Kegels bekannt sind, werden diese Werte wie im vorherigen Schritt in die Skalankegeltabelle eingefügt und die obere Kurve des Entwicklungsmusters wie zuvor dargestellt. Stellen Sie sich einen Kegel vor, der auf einer ebenen Fläche herumgerollt wird. Der Scheitelpunkt verbleibt an einer festen Position, während die Basis einen Kreisbogen auf der Oberfläche verfolgt, dessen Länge dem Umfang der Kegelbasis entspricht. Dadurch entsteht die Entwicklung für den Kegel, der ein Sektor eines Kreises mit Radius R und Sektorwinkel ist. Um die Dimensionen der Entwicklung zu berechnen, muss zunächst die Schräghöhe des Kegels aus dem Satz von Pythagoras gefunden werden, d.h. R = [ H 2 + ( D/2 )`2]. Der Sektorwinkel – ergibt sich aus der Formel – D x ( 180 / R ), die in Grad ergibt. Zeichnen Sie den Bogen mit Kompassen, die auf einen Radius von R eingestellt sind.
Um Kegel und Zylinder mit elliptischen Querschnitten zu konstruieren, ist es möglich, einen kreisförmigen Abschnitt mit dem gleichen Umfang wie die Ellipse zu “squashen”, um dem elliptischen Abschnitt zu entsprechen. Die Schwierigkeit dabei ist, dass die Berechnung des genauen Umfangs einer Ellipse eine komplexe Übung im Kalkül ist. Für die Erstellung von Modellen ist es einfacher, eine Annäherungsformel zu verwenden, um den Umfang zu finden. Der berühmte indische Mathematiker Srinivasar Ramanujan hat diese Formel erarbeitet, die sehr genau ist: C = .(3.( a + b ) – s[( 3a + b )( 3b + a )]), wobei a & b die halb-großen bzw. halbkleinen Achsen sind. Der Durchmesser des Kreises mit dem gleichen Umfang ist daher 3. ( a + b ) – [( 3a + b )( 3b + a )]. Nehmen Sie den Fall eines dreieckigen rechtwinkligen Prismas, wie im Diagramm dargestellt.
Seine Entwicklung ist einfach eine Kombination seiner 5 Flächen, verbunden, um das Prisma zu produzieren, wenn entlang der Kanten gefaltet. Für Prismen, die keine gleichseitigen Dreiecke an ihrer Basis sind, erfordert jede Seite der Basis ein Rechteck, das von Höhe H und Länge gleich der Länge der Basisseite ist.